LiNGAMは因果関係が線形であることを仮定する。原因が非線形な関数（飽和、閾値、
2次の用量反応など）を通じて結果に作用する場合、線形の手法は何の警告もなく誤った
方向を選びうる。この記事では lingamr
の2つの非線形手法を扱う。
-
RESIT（
lingam_resit()）: 非線形加法ノイズモデル。潜在交絡変数はないことを 仮定する。 -
CAM-UV（
lingam_camuv()）: 加えて未観測変数を許容する因果加法モデル。
どちらの手法も、係数ではなく0/1のエッジ指示子を返す。因果関数が非線形である以上、 「 が に及ぼす効果」を1つの数値では要約できないため、総効果の推定は 意図的に提供されていない。
また、どちらも（GAM回帰のために）Suggestsパッケージの
mgcv を必要とする。
非線形データで線形LiNGAMが失敗する例
generate_resit_sample()
は、因果関数がすべて非線形（、
、）の4変数連鎖を生成する。
nonlin <- generate_resit_sample(n = 300, seed = 1)
head(nonlin$data)
#> x0 x1 x2 x3
#> 1 -0.4689827 0.83354648 1.596482936 1.831404164
#> 2 -0.2557522 -0.20891458 0.003539709 0.272152307
#> 3 0.1457067 0.05628747 -0.237588016 -0.580258311
#> 4 0.8164156 1.96115504 2.607512659 0.451737357
#> 5 -0.5966361 0.94314057 1.779071173 1.193345462
#> 6 0.7967794 2.39567131 2.846533624 -0.001835138
# True 0/1 adjacency matrix (row = to, column = from)
nonlin$adjacency_matrix
#> x0 x1 x2 x3
#> x0 0 0 0 0
#> x1 1 0 0 0
#> x2 1 1 0 0
#> x3 0 0 1 0このデータに線形のDirect
LiNGAMを適用すると結果は悪くなる。推定された順序は 真の順序
x0, x1, x2, x3 と一致するとは限らない。
linear_fit <- lingam_direct(nonlin$data)
colnames(nonlin$data)[linear_fit$causal_order]
#> [1] "x3" "x2" "x1" "x0"これはDirect LiNGAMの欠陥ではない。単に線形性の仮定がここでは成り立たないという ことである。非線形の手法が必要になる。
RESIT：非線形加法ノイズモデル
RESIT（Regression with Subsequent Independence Test; Peters et al. 2014）は、 非線形加法ノイズモデル
を仮定し、2つのフェーズで構造を復元する。
- 順序探索: 最もsinkらしい変数 – 残りすべての変数に対する回帰残差が、それら と最も独立に近い（HSIC統計量が最小の）変数 – を繰り返し切り離す。
-
枝刈り:
各候補親について、他の親で回帰した残差がすでに親集合と独立か （HSIC
p値が
alphaを上回るか）を検定し、独立なら親から外す。
resit_result <- lingam_resit(nonlin$data)
print(resit_result)
#> RESIT Result
#> Variables : 4
#> Regressor : gam
#> Causal order: x0 -> x1 -> x2 -> x3
#>
#> Adjacency matrix (row = to, col = from):
#> (entries are 0/1 edge indicators, not coefficients)
#> x0 x1 x2 x3
#> x0 0 0 0 0
#> x1 1 0 0 0
#> x2 1 1 0 0
#> x3 0 0 1 0推定された因果順序と0/1隣接行列は、真の非線形構造を復元している。
colnames(nonlin$data)[resit_result$causal_order]
#> [1] "x0" "x1" "x2" "x3"
resit_result$adjacency_matrix
#> x0 x1 x2 x3
#> x0 0 0 0 0
#> x1 1 0 0 0
#> x2 1 1 0 0
#> x3 0 0 1 0エントリはエッジ指示子なので、plot_adjacency()
は重みなしのグラフを描く。
resit_result$adjacency_matrix |>
plot_adjacency(
labels = colnames(nonlin$data),
title = "RESIT estimate (edges are 0/1, not coefficients)"
)alphaの選択
alpha（デフォルト0.01）の向きに注意すること。親が外されるのはHSIC
p値が alpha
を上回ったときなので、alpha
を大きくするほど独立性の判定が厳しくなり、
結果としてエッジは多く残る。
カスタム回帰器
内部の回帰にはデフォルトで平滑化スプラインGAM（mgcv）が使われる。当てはめ値を
返す関数 function(X, y)
を渡せば、任意の非線形回帰器に差し替えられる。たとえば
ランダムフォレストを使うには次のようにする。
rf_regressor <- function(X, y) {
fit <- randomForest::randomForest(X, y)
as.numeric(predict(fit, X))
}
lingam_resit(nonlin$data, regressor = rf_regressor)ブートストラップ
lingam_resit_bootstrap()
は他のブートストラップ関数と同様に機能する。集約された
「確率」は各0/1エッジの検出頻度である。RESITはリサンプルごとに
回の GAM当てはめとHSIC検定（各
）を実行するため、n_sampling
は控えめにする。
resit_bs <- lingam_resit_bootstrap(nonlin$data,
n_sampling = 20L, seed = 1, verbose = FALSE
)
get_probabilities(resit_bs)
#> [,1] [,2] [,3] [,4]
#> [1,] 0.00 0.00 0.0 0.00
#> [2,] 1.00 0.00 0.1 0.05
#> [3,] 1.00 0.90 0.0 0.00
#> [4,] 0.05 0.05 1.0 0.00CAM-UV：未観測変数を持つ非線形モデル
RESITは、関連する変数がすべて観測されていることを仮定する。CAM-UV （Maeda and Shimizu 2021）はその仮定を外したものである。変数の部分集合を走査して 残差の独立性を検定することで各変数の直接の親を特定し、特定されたどのエッジでも 説明できない依存が残る変数ペアを、未観測変数を介して結ばれたペアとして報告する。
- UCP（unobserved causal path）: 未観測の中間変数を通る有向パス。
- UBP（unobserved backdoor path）: 未観測の共通祖先（潜在交絡変数）。
こうしたペアは、誤っているかもしれない向きを無理に与えられるのではなく、隣接行列
上で NA としてマークされる。
generate_camuv_sample()
はPython版チュートリアルの構造に従う。6つの観測変数の
うち、u1（潜在）が x3 と x4
を交絡し（UBP）、u2（潜在）が x2 から
x5 へのパスを媒介する（UCP）。
camuv_dat <- generate_camuv_sample(n = 500, seed = 1)
head(camuv_dat$data)
#> x0 x1 x2 x3 x4 x5
#> 1 -0.8276528 0.13274564 0.1053562 2.06976237 2.2118223 0.7967904
#> 2 -0.4513472 0.48681681 0.6321648 1.68111156 1.7569962 0.4177104
#> 3 0.2571408 0.94440653 -0.3991332 0.04983659 0.6192421 1.3267213
#> 4 1.4407966 2.52524438 1.5559126 0.33134200 1.9471524 0.3952331
#> 5 -1.0529335 -0.03798973 -1.3050977 2.38726402 0.9939968 1.8703122
#> 6 1.4061430 2.96254650 -1.5761295 1.77541198 1.4811392 3.7850018
# The UBP (x3-x4) and UCP (x2-x5) entries of the true matrix are NA
camuv_dat$adjacency_matrix
#> x0 x1 x2 x3 x4 x5
#> x0 0 0 0 0 0 0
#> x1 1 0 0 0 0 0
#> x2 0 0 0 0 0 NA
#> x3 1 0 0 0 NA 0
#> x4 0 0 1 NA 0 0
#> x5 0 0 NA 0 0 0
camuv_dat$confounded_pairs
#> var1 var2
#> [1,] 3 6
#> [2,] 4 5
camuv_result <- lingam_camuv(camuv_dat$data)
print(camuv_result)
#> CAM-UV Result
#> Variables : 6
#> Regressor : gam
#>
#> Parent sets:
#> P(x0) = {}
#> P(x1) = {x0}
#> P(x2) = {}
#> P(x3) = {x0}
#> P(x4) = {x2}
#> P(x5) = {}
#>
#> Pairs with an unobserved causal/backdoor path (UCP/UBP):
#> x2 -- x5
#> x3 -- x4
#>
#> Adjacency matrix (row = to, col = from):
#> (entries are 0/1 edge indicators, not coefficients;
#> NA = pair connected through an unobserved variable)
#> x0 x1 x2 x3 x4 x5
#> x0 0 0 0 0 0 0
#> x1 1 0 0 0 0 0
#> x2 0 0 0 0 0 NA
#> x3 1 0 0 0 NA 0
#> x4 0 0 1 NA 0 0
#> x5 0 0 NA 0 0 0lingam_rcd()
と同様、因果順序は存在しない。結果は各変数の直接の親と、フラグ
付けされたペアを保持する。
camuv_result$parents_list
#> $x0
#> integer(0)
#>
#> $x1
#> [1] 1
#>
#> $x2
#> integer(0)
#>
#> $x3
#> [1] 1
#>
#> $x4
#> [1] 3
#>
#> $x5
#> integer(0)
camuv_result$confounded_pairs
#> var1 var2
#> [1,] 3 6
#> [2,] 4 5
camuv_result$adjacency_matrix
#> x0 x1 x2 x3 x4 x5
#> x0 0 0 0 0 0 0
#> x1 1 0 0 0 0 0
#> x2 0 0 0 0 0 NA
#> x3 1 0 0 0 NA 0
#> x4 0 0 1 NA 0 0
#> x5 0 0 NA 0 0 0RESITとCAM-UVのどちらを使うか
| 観点 | RESIT | CAM-UV |
|---|---|---|
| 潜在交絡変数 | 許容しない | 検出して報告する（UCP/UBPペア） |
| 出力 | 因果順序 + 0/1隣接行列 | 親リスト + NA ペアを含む隣接行列 |
| Bootstrap | lingam_resit_bootstrap() |
なし |
| コスト | 回のGAM当てはめ + HSIC検定 |
num_explanatory_vals について組合せ的 |
主要な共通原因がすべて観測されていると主張できるならRESITから始める。潜在交絡が ありそうならCAM-UVを使う。どちらもHSIC検定ごとに のグラム行列を構築 するため、 が数千のオーダーでは推奨されない。必要なら先にサブサンプリングする。
関係が線形で潜在交絡変数が疑われる場合は、 潜在交絡変数の記事の線形手法（ParceLiNGAM、RCD）の 方が計算が軽く、係数の推定値も得られる。
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